Vizualizácia Matematických Konceptov

Mnohokrát sa matematické koncepty nedajú poľahky ani vysvetliť ani predstaviť. Tieto grafické súbory by vám mali pomôcť pochopiť aj tie zložitejšie pojmy:

Elipsa – je rovinná krivka, ktorá patrí do triedy kužeľosečiek. Elipsu možno definovať aj takto: je to množina všetkých bodov roviny, ktoré majú od dvoch pevných bodov F1 a F2 konštantný súčet vzdialeností, ktorý je väčší ako vzdialenosť týchto bodov. Body F1, F2 sa nazývajú ohniská, priamka prechádzajúca bodmi F1, F2 sa nazýva hlavná os elipsy, body A, B v ktorých os elipsy pretína elipsu sú hlavné vrcholy elipsy, stred úsečky F1, F2 je stred elipsy a priamka kolmá na hlavnú os elipsy prechádzajúca jej stredom je vedľajšia os elipsy a body C, D, v ktorých vedľajšia os elipsy pretína elipsu sú vedľajšie vrcholy elipsy.   Pascalov trojuholník – je geometrické usporiadanie kombinačných čísel do tvaru trojuholníka. Pascalova schéma funguje zhora. Začneme s jednou jednotkou a pod ňu napíšeme dve jednotky zľava a sprava. Ďalšie riadky zostrojíme tak, že na oba okraje napíšeme 1 a stredné čísla dostaneme ako súčet dvojice čísel v predošlom riadku priamo nad miestom, na ktorom práve sme. Napríklad 6 v piatom riadku dostaneme tak, že sčítame 3 + 3 zo štvrtého riadku.   Pytagorova veta – je základná teoréma euklidovskej geometrie. Popisuje vzťah, ktorý platí medzi dĺžkami strán pravouhlého trojuholníka v rovine. Umožňuje jednoducho vypočítať dĺžku tretej strany trojuholníka, ak sú známe dĺžky jeho dvoch zvyšných strán. Graficky sa veta dá formulovať takto: Číslo pi – Ludolfovo číslo, hovorovo pi, alebo výnimočne aj tzv. Archimedova konštanta (znak je grécke písmeno malé pí) je pomer obvodu kruhu k jeho priemeru. Či je kruh malý, alebo veľký , pi je stále rovnaké , je to matematická konštanta. Táto konštanta sa bežne používa v matematike, fyzike a inžinierstve. Ludolfovo číslo je iracionálne a transcendentné číslo.   Phi (zlaté číslo): Zlatý rez, zlatý podiel alebo božský rez (lat. sectio divina) je iracionálne číslo s mnohými zaujímavými vlastnosťami. Geometrické tvary odvodené od tohto čísla sa v európskej kultúre považujú za esteticky veľmi príťažlivé a mnohé geometrické proporcie v prírode sú odvodené od tohto čísla.   Násobenie ako meradlo: Ako nakreslenit parabolu:   Násobenie dvojčlenom pomocou skratky FOIL (First – Outer – Inner – Last). FOIL je v angličtine Fólia. Tu je návod, ako riešiť logaritmy: Použite tento trik, pre výpočet transpozičnej matice: Vonkajšie uhly polygónov majú dokopy vždy 360 stupňov: Jednoduchá odpoveď na “čo je radián”. Ak oblúk kružnice je rovnaký ako dĺžka jeho polomeru, výsledný uhol je jeden radián: Vizualizácia sínusu (červená farba) na osi Y a kosínusu (modrá farba) na osi X. Relatívna pozícia kruhu je zobrazená v čiernej farbe: alebo ešte jednoduchsie:   A tu je návod, ako sínus a kosínus platia pre trojuholníky: Kosínus je derivácia sínusu: Dotyčnice: tu je to pretočené na stranu:   Prevod funkcie z karteziánskych do polárnych súradníc:   Riemannov súčet je približná plocha pod krivkou:   Hyperbola: Preložte to do 3D a dostanete hyperboloid. Verte tomu alebo nie, ale je vyrobený s úplne rovných čiar: Logaritmická špirála a jej rozsah:     Kvadratické Bézierove krivky:   Kubické Bézierove krivky:   Krivkový integrál skalárneho pola: Krivkový integrál vektorového poľa:   Vizualizácia Fourierovej rady: Táto vizualizácia Fourierovej transformácie je tiež veľmi poučná: Feynmanove pravdepodobnosti amplitúdy (QED):   Newtonov dôkaz Keplerového druhého zákona:   Gram-Schmidtov proces:     Afínna transformácia: Pappus-Guldinova veta:     Spriahnuté oscilátory:   EigenVektor – vektor, ktorý dáva skalárne násobok seba samého: Wattova krivka:   Kakeyaov ihlový problém (kladie otázku, aká je minimálna rozloha priestoru D v rovine, v ktorej sa ihla o určitej dĺžke može otočiť o 360 °:   Tautochrone krivka:

Comments

comments