Vizualizácia Matematických Konceptov

Mnohokrát sa matematické koncepty nedajú poľahky ani vysvetliť ani predstaviť. Tieto grafické súbory by vám mali pomôcť pochopiť aj tie zložitejšie pojmy: Elipsa – je rovinná krivka, ktorá patrí do triedy kužeľosečiek. Elipsu možno definovať aj takto: je to množina všetkých bodov roviny, ktoré majú od dvoch pevných bodov F1 a F2 konštantný súčet vzdialeností, ktorý je väčší ako vzdialenosť týchto bodov. Body F1, F2 sa nazývajú ohniská, priamka prechádzajúca bodmi F1, F2 sa nazýva hlavná os elipsy, body A, B v ktorých os elipsy pretína elipsu sú hlavné vrcholy elipsy, stred úsečky F1, F2 je stred elipsy a priamka kolmá na hlavnú os elipsy prechádzajúca jej stredom je vedľajšia os elipsy a body C, D, v ktorých vedľajšia os elipsy pretína elipsu sú vedľajšie vrcholy elipsy.   Pascalov trojuholník – je geometrické usporiadanie kombinačných čísel do tvaru trojuholníka. Pascalova schéma funguje zhora. Začneme s jednou jednotkou a pod ňu napíšeme dve jednotky zľava a sprava. Ďalšie riadky zostrojíme tak, že na oba okraje napíšeme 1 a stredné čísla dostaneme ako súčet dvojice čísel v predošlom riadku priamo nad miestom, na ktorom práve sme. Napríklad 6 v piatom riadku dostaneme tak, že sčítame 3 + 3 zo štvrtého riadku.   Pytagorova veta – je základná teoréma euklidovskej geometrie. Popisuje vzťah, ktorý platí medzi dĺžkami strán pravouhlého trojuholníka v rovine. Umožňuje jednoducho vypočítať dĺžku tretej strany trojuholníka, ak sú známe dĺžky jeho dvoch zvyšných strán. Graficky sa veta dá formulovať takto: Číslo pi – Ludolfovo číslo, hovorovo pi, alebo výnimočne aj tzv. Archimedova konštanta (znak je grécke písmeno malé pí) je pomer obvodu kruhu k jeho priemeru. Či je kruh malý, alebo veľký , pi je stále rovnaké , je to matematická konštanta. Táto konštanta sa bežne používa v matematike, fyzike a inžinierstve. Ludolfovo číslo je iracionálne a transcendentné číslo.   Phi (zlaté číslo): Zlatý rez, zlatý podiel alebo božský rez (lat. sectio divina) je iracionálne číslo s mnohými zaujímavými vlastnosťami. Geometrické tvary odvodené od tohto čísla sa v európskej kultúre považujú za esteticky veľmi príťažlivé a mnohé geometrické proporcie v prírode sú odvodené od tohto čísla.   Násobenie ako meradlo: Ako nakreslenit parabolu:   Násobenie dvojčlenom pomocou skratky FOIL (First – Outer – Inner – Last). FOIL je v angličtine Fólia. Tu je návod, ako riešiť logaritmy: Použite tento trik, pre výpočet transpozičnej matice: Vonkajšie uhly polygónov majú dokopy vždy 360 stupňov: Jednoduchá odpoveď na “čo je radián”. Ak oblúk kružnice je rovnaký ako dĺžka jeho polomeru, výsledný uhol je jeden radián: Vizualizácia sínusu (červená farba) na osi Y a kosínusu (modrá farba) na osi X. Relatívna pozícia kruhu je zobrazená v čiernej farbe: alebo ešte jednoduchsie:   A tu je návod, ako sínus a kosínus platia pre trojuholníky: Kosínus je derivácia sínusu: Dotyčnice: tu je to pretočené na stranu:   Prevod funkcie z karteziánskych do polárnych súradníc:   Riemannov súčet je približná plocha pod krivkou:   Hyperbola: Preložte to do 3D a dostanete hyperboloid. Verte tomu alebo nie, ale je vyrobený s úplne rovných čiar: Logaritmická špirála a jej rozsah:     Kvadratické Bézierove krivky:   Kubické Bézierove krivky:   Krivkový integrál skalárneho pola: Krivkový integrál vektorového poľa:   Vizualizácia Fourierovej rady: Táto vizualizácia Fourierovej transformácie je tiež veľmi poučná: Feynmanove pravdepodobnosti amplitúdy (QED):   Newtonov dôkaz Keplerového druhého zákona:   Gram-Schmidtov proces:     Afínna transformácia: Pappus-Guldinova veta:     Spriahnuté oscilátory:   EigenVektor – vektor, ktorý dáva skalárne násobok seba samého: Wattova krivka:   Kakeyaov ihlový problém (kladie otázku, aká je minimálna rozloha priestoru D v rovine, v ktorej sa ihla o určitej dĺžke može otočiť o 360 °:   Tautochrone krivka:

9 Comments

  1. Доброго времени суток хочу рассказать вам про займы на кату которые даже во времена санкций не подняли процентную ставку! Сроки кредитования так и остались от 1 до 30 дней, а в займ вы можете взять до ста тысяч рублей не подтверждая свой доход.

    Взять займ на карту онлайн вы можете в любое время суток, самое главное, что все оформление идет в онлайн режиме и от вас нужен только паспорт, мобильный телефон и именная банковская карта. Также обратите внимание на МФО и МФК, которые проводят акцию и выдают займы под 0% новым клиентам.

  2. Neurontin (Gabapentin) is an anti-epileptic drug, also called an anticonvulsant. It affects chemicals and nerves in the body that are involved in the cause of seizures and some types of pain.
    Neurontin is used in adults to treat neuropathic pain (nerve pain) caused by herpes virus or shingles (herpes zoster).
    Special offer – BUY NEURONTIN ONLINE NOW and Get Discount for all Purchased! – No Prescription Required.
    Safe & Secure Payments. Fast & Free Delivery.
    Two Free Pills (Viagra or Cialis or Levitra) available With Every Order.

  3. I like how I can ask questions on here and get pretty much instant feedback, however I kind of want to be able to just share my general thoughts and ideas and have people comment on them. Does anyone know of a blogging site that could offer me this luxury? Oh, and I don’t want anything where the people that comment on it are people that know me personally, like on tumblr or facebook or something..

Leave a Reply

Your email address will not be published.